有限数学示例

$y = 6 {(4 x + 9)}^{8}$

解题步骤 1

将方程重写为 $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ 。

$6 {(4 x + 9)}^{8} = y$

解题步骤 2

将 $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $6 {(4 x + 9)}^{8} = y$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 {(4 x + 9)}^{8}}{6} = \frac{y}{6}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${(4 x + 9)}^{8}$ 除以 $1$ 。

${(4 x + 9)}^{8} = \frac{y}{6}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 9 = \pm \sqrt[8]{\frac{y}{6}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[8]{\frac{y}{6}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ 。

$4 x + 9 = \pm \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$4 x + 9 = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

解题步骤 5.3

将 $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $4 x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.2

将 $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6} \cdot 4} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.3

将 $4$ 移到 $\sqrt[8]{6}$ 的左侧。

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.4

将 $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.3.1.5.1

将 $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.5.2

移动 $\sqrt[8]{6}$ 。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.5.3

对 $\sqrt[8]{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.5.5

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.5.6

将 ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 5.3.3.1.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[8]{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{8}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.5.6.3

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $8$ 。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.5.6.4

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.5.6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.5.6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.5.6.5

计算指数。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.6

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1.6.1

将 ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ 重写为 $\sqrt[8]{6^{7}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.6.2

对 $6$ 进行 $7$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.7

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.8

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.9

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

解题步骤 5.3.3.2

将 $\frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ 中的因式重新排序。

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

解题步骤 5.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$4 x + 9 = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$

解题步骤 5.5

从等式两边同时减去 $9$ 。

$4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$

解题步骤 5.6

将 $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.6.1

将 $4 x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} - 9$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.2

化简左边。

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解题步骤 5.6.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}}{4} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3

化简右边。

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解题步骤 5.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{\sqrt[8]{y}}{\sqrt[8]{6}}$ 。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.3

将 $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ 。

$x = - (\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}) + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.4

合并和化简分母。

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解题步骤 5.6.3.1.4.1

将 $\frac{\sqrt[8]{y}}{4 \sqrt[8]{6}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[8]{6}}^{7}}{{\sqrt[8]{6}}^{7}}$ 。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.4.2

移动 $\sqrt[8]{6}$ 。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 (\sqrt[8]{6} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.4.3

对 $\sqrt[8]{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 ({\sqrt[8]{6}}^{1} {\sqrt[8]{6}}^{7})} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{1 + 7}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.4.5

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {\sqrt[8]{6}}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.4.6

将 ${\sqrt[8]{6}}^{8}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 5.6.3.1.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[8]{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{8}}$ 。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 {(6^{\frac{1}{8}})}^{8}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{8} \cdot 8}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.4.6.3

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $8$ 。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.4.6.4

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.3.1.4.6.4.1

约去公因数。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{\frac{8}{8}}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.4.6.4.2

重写表达式。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6^{1}} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.4.6.5

计算指数。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} {\sqrt[8]{6}}^{7}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.6.3.1.5.1

将 ${\sqrt[8]{6}}^{7}$ 重写为 $\sqrt[8]{6^{7}}$ 。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{6^{7}}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.5.2

对 $6$ 进行 $7$ 次方运算。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{4 \cdot 6} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.6

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y} \sqrt[8]{279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 5.6.3.1.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$

解题步骤 5.6.3.2

将 $- \frac{\sqrt[8]{y \cdot 279936}}{24} - \frac{9}{4}$ 中的因式重新排序。

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

解题步骤 5.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt[8]{279936 y}}{24} - \frac{9}{4}$

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